SPI非言語「仕事算」の解き方：全体量を1とおいて立式する手順

仕事算とはどんな問題か

仕事算は「AとBが協力すると何日かかるか」「途中から1人になると全体で何日か」のように、複数の人や機械が仕事を分担する状況を扱う問題です。

数字として「全体の仕事量」が与えられないのが特徴で、そのままでは方程式を立てにくく感じます。ここで役立つのが「全体量を1とおく」という考え方です。全体がいくつかは問わず、とにかく1と決めてしまうことで、各自の速度を「1を何等分するか」という分数として扱えます。

立式の4ステップ

次の手順で進めると、複雑に見える仕事算もシンプルな分数の計算に落とし込めます。

• ステップ1：仕事全体の量を 1 とおく
• ステップ2：各人の「1日あたりの仕事量」を 1÷かかる日数 の分数で表す
• ステップ3：協力する場合は1日あたりの仕事量を合計する
• ステップ4：1÷（合計の1日仕事量）で「完成に必要な日数」を求める

ステップ4の計算は「1÷（分数）＝分数の逆数」になるので、電卓なしでも整数・分数のまま処理できます。

架空の例①：2人で協力するとき

【問題】Aさんは単独で12日、Bさんは単独で18日かかる仕事がある。2人で協力すると何日かかるか。

【立式と解答】

• 全体を 1 とおく
• Aの1日仕事量 ＝ 1/12
• Bの1日仕事量 ＝ 1/18
• 2人合計の1日仕事量 ＝ 1/12 ＋ 1/18
• 通分：1/12 ＝ 3/36、1/18 ＝ 2/36　→　合計 ＝ 5/36
• 完成日数 ＝ 1 ÷ 5/36 ＝ 36/5 ＝ 7.2日

【検算】7.2日間でAは 1/12 × 7.2 ＝ 0.6、Bは 1/18 × 7.2 ＝ 0.4。合計 ＝ 1.0 ✓

答え：7.2日（36/5日）

架空の例②：途中から1人になるとき

【問題】Aさんは単独で10日、Bさんは単独で15日かかる仕事がある。最初の4日間は2人で作業し、その後はAさんだけで仕上げる。合計何日かかるか。

【立式と解答】

• 全体を 1 とおく
• Aの1日仕事量 ＝ 1/10、Bの1日仕事量 ＝ 1/15
• 2人合計の1日仕事量 ＝ 1/10 ＋ 1/15 ＝ 3/30 ＋ 2/30 ＝ 5/30 ＝ 1/6
• 4日間で終わった仕事量 ＝ 1/6 × 4 ＝ 4/6 ＝ 2/3
• 残りの仕事量 ＝ 1 − 2/3 ＝ 1/3
• Aだけで残りを終える日数 ＝ (1/3) ÷ (1/10) ＝ 1/3 × 10 ＝ 10/3 日
• 合計日数 ＝ 4 ＋ 10/3 ＝ 12/3 ＋ 10/3 ＝ 22/3 ≈ 7.33日

【検算】Aが全期間(22/3日)働いた量 ＝ 1/10 × 22/3 ＝ 22/30 ＝ 11/15。Bが4日働いた量 ＝ 1/15 × 4 ＝ 4/15。合計 ＝ 11/15 ＋ 4/15 ＝ 15/15 ＝ 1 ✓

答え：22/3日（約7.3日）

独自の練習問題

【問題】Xさんは単独で8日、Yさんは単独で24日かかる仕事がある。2人で一緒に始め、途中でYさんが抜けたため、仕事全体の完成にはちょうど7日かかった。Yさんが作業に参加したのは何日間か。

【解答と計算過程】

• 全体を 1 とおく
• Xの1日仕事量 ＝ 1/8、Yの1日仕事量 ＝ 1/24
• Yの参加日数を y 日とおく（0 ＜ y ＜ 7）
• Xは7日間フル稼働：1/8 × 7 ＝ 7/8
• Yは y 日稼働：1/24 × y ＝ y/24
• 2人の仕事量の合計が 1：7/8 ＋ y/24 ＝ 1
• 通分：21/24 ＋ y/24 ＝ 24/24
• y/24 ＝ 3/24　→　y ＝ 3

【検算】X: 1/8 × 7 ＝ 7/8、Y: 1/24 × 3 ＝ 3/24 ＝ 1/8。合計 ＝ 7/8 ＋ 1/8 ＝ 8/8 ＝ 1 ✓

答え：3日間（Yさんは最初の3日間だけ参加し、4日目以降はXさんが1人で仕上げた）

よくあるつまずきと修正のポイント

仕事算で間違えやすいパターンを整理しておきます。

• 「全体量を具体的な数にしないといけない」と思い込む → 全体を1とおくだけで解けます
• 日数と速度を混同する → 速度は『1日に仕事全体の何分の一を終えるか』で統一して考えましょう
• 途中交代の問題で、退場した人の分も最後まで足してしまう → 参加日数×その人の1日量だけを足すよう注意
• 答えが日数なのに速度（分数）のまま止まってしまう → 最後に 1 ÷ 合計速度 の計算を忘れずに

求めた答えに各人の1日仕事量を掛けて合計が1になるか確認する検算を毎回行うと、計算ミスに気づきやすくなります。

次の一手：自分で数値を変えて解いてみる

仕事算の立式パターンは「全体を1」という一点に集約されます。今日の例題の数値（12日・18日など）を自分で別の数値に変え、同じ手順で解いてみると定着が早くなります。

計算した後は必ず検算（各人の仕事量を足して1になるか）を行う習慣をつけておきましょう。問題を解くスピードを上げる練習は、手順が安定してから取り組むのが一つの目安です。