SPI非言語「速さ・距離・時間」：公式とダイヤグラムの使い分けを習得する

公式は「3つの関係」を整理するツールと考える

速さ・距離・時間の公式は次の3つです。

• 距離 ＝ 速さ × 時間
• 速さ ＝ 距離 ÷ 時間
• 時間 ＝ 距離 ÷ 速さ

3つを暗記するより、「距離 ＝ 速さ × 時間」だけ覚えて残り2つをその変形として導く方が使い間違いが減ります。問題文を読んで「何が求めたいか」を最初に決め、未知数の位置を確認してから式に代入しましょう。

公式だけで解きやすいのは、登場人物が1人で状況が1段階のケースです。例えば「時速60kmで2時間走ったとき何km進むか」であれば 60×2＝120km とすぐ出ます。問題が複雑になるほど、公式の前に状況を図で整理する必要が出てきます。

ダイヤグラムを使う場面：2人以上・折り返し・出会いを含む問題

ダイヤグラムとは、縦軸に距離（位置）、横軸に時間をとったグラフです。登場人物ごとに折れ線を描くことで、「どこで出会うか」「どこで追いつくか」が視覚的に確認できます。

次のような問題ではダイヤグラムを先に描くと立式がスムーズになります。

• 2人が向かい合って歩いていつ会うかを問う（出会い算）
• 一方が先に出発して後から追いかける（追いかけ算）
• 折り返して戻る場合の合計時間や距離
• 途中で速さが変わる場合

ダイヤグラムは精密なグラフである必要はありません。傾き（速さ）の大小関係と出発点・方向だけ合っていれば十分です。手早く描いて「どの直線の交点を求めるか」を確認するツールとして使ってください。

ダイヤグラムの描き方：3つのステップ

慣れるまでは次の順番で進めると整理しやすくなります。

• ステップ1：縦軸に距離、横軸に時間のラベルを書き、それぞれの出発点と出発時刻を決める
• ステップ2：登場人物ごとに「速さ＝傾き」を意識しながら折れ線を引く（速いほど傾きが急）
• ステップ3：求める交点・長さに印をつけ、式を立てる

独自の練習問題：出会い算をダイヤグラムで解く

以下は独自の練習問題です。本番問題の再現ではありません。

【架空の練習問題】 AさんとBさんは18km離れた地点からお互いに向かって同時に歩き始めました。AさんはBさんより毎時1km速く歩き、2人は出発から2時間後に出会いました。AさんとBさんのそれぞれの速さを求めてください。

【解答と解説】

まずダイヤグラムを描いて状況を整理します。縦軸が2人の位置（距離）、横軸が時間です。AさんはAの出発点から右上がりの直線、BさんはBの出発点（18kmの位置）から右下がりの直線を描きます。2時間後に2本の直線が交差するので、その交点が出会いの地点です。

次に式を立てます。Aさんの速さをv（km/時）とすると、Bさんの速さは（v－1）km/時です。2人が2時間で移動した距離の合計が18kmになります。

式：2v ＋ 2(v－1) ＝ 18

展開：2v ＋ 2v － 2 ＝ 18　→　4v ＝ 20　→　v ＝ 5

Aさん：時速5km、Bさん：時速4km

【検算】Aさんが2時間で進む距離：5×2＝10km。Bさんが2時間で進む距離：4×2＝8km。合計：10＋8＝18km　✓　出題の条件を満たしています。

つまずきやすいパターンと直し方

速さの問題で間違いが多いのは次の3パターンです。

• 単位の混在：問題文の速さが「分速」なのに時間を「時間」で代入してしまう。式を立てる前に単位を統一する習慣をつけましょう。
• 途中で速さが変わる問題：1つの式で解こうとするより、区間ごとに距離と時間を分けて計算し、最後に合計する方が整理しやすいです。
• 追いかけ算の距離差のとり方：先に出発した人が「すでに進んだ距離」を忘れて式を立てるミスが起きやすいです。ダイヤグラムに出発時刻のずれを書き込んでから立式しましょう。

解き直すときは「なぜその式を立てたか」を言葉で説明してみると、理解の穴が見つかりやすくなります。

公式とダイヤグラムの使い分け：判断の一例

以下は一例としての判断基準です。問題によって最適な方法は変わりますので、あくまで目安として参考にしてください。

• 登場人物が1人・状況が1段階 → 公式に直接代入
• 2人以上が登場する・出会いや追いつきがある → まずダイヤグラムを描いて交点を確認
• 折り返しや速さの変化がある → ダイヤグラムで区間を分けてから各区間に公式を使う

「この問題はどちらか」と迷ったら、ダイヤグラムを30秒で描いてみてから公式を使うかどうか判断するのも一つの進め方です。複雑に見えた問題が図を描いた途端に整理されることがよくあります。

次の行動：公式の定着からダイヤグラムの練習へ

まず「距離＝速さ×時間」の1式だけを出発点にして、3パターンの変形をスムーズに出せるか確認しましょう。次に上の練習問題のようなシンプルな出会い算で自分でダイヤグラムを描く練習をします。

ダイヤグラムが描けたら、追いかけ算・折り返しのある問題へと進んでください。いずれも「傾き＝速さ」「交点＝出会い・追いつき」の関係さえ押さえれば同じ手順で解けます。間違えた問題は「どの段階でずれたか（単位・式・計算）」をメモしておくと、次の解き直しで原因が確認しやすくなります。