SPI非言語「損益算」の解き方：原価・定価・利益の関係を整理して解く

まず「4つの用語」の関係を3本の式で整理する

損益算に出てくる言葉は、原価・定価・売値・利益の4つです。これらは次の3本の関係式でつながっています。

• 定価 ＝ 原価 × （1 ＋ 利益率）　　…… 定価の決め方
• 売値 ＝ 定価 × （1 − 値引き率）　…… 値引き後の価格
• 利益 ＝ 売値 − 原価　　　　　　　…… 実際の損得

「利益率」は原価に対する割合、「値引き率」は定価に対する割合です。この「何に対する割合か」が混乱の原因になりやすいため、式を書くときに必ず確認する習慣をつけましょう。

文章題を解く4ステップ

問題文から数値を拾って関係式に入れる流れを、手順として固定しておくと安定します。

• ステップ1：原価を文字（例：x）でおく。問題に原価が直接示されていれば数値をそのまま使う。
• ステップ2：「原価の○割増しで定価をつけた」などの記述から定価を式で表す。
• ステップ3：「定価の○割引で売った」などの記述から売値を式で表す。
• ステップ4：「利益＝売値−原価」を使って方程式を立て、xを求める。

どの値が未知数かを最初に確認することが重要です。原価・定価・売値・利益のうち、問われているものと与えられているものを問題文の冒頭で整理してから式を書き始めましょう。

架空の例：「原価と利益を求める」練習問題

以下は独自の練習問題です。本番問題の再現ではありません。

【独自の練習問題】 ある商品に原価の2割増しで定価をつけた。その後、定価の1割引きで販売したところ、利益は240円だった。この商品の原価はいくらか。

【解答と計算過程】 原価を x 円とおく。 定価 ＝ x × 1.2 ＝ 1.2x 売値 ＝ 1.2x × 0.9 ＝ 1.08x 利益 ＝ 売値 − 原価 ＝ 1.08x − x ＝ 0.08x 0.08x ＝ 240 x ＝ 240 ÷ 0.08 ＝ 3000 【検算】 原価3000円、定価3000×1.2＝3600円、売値3600×0.9＝3240円 利益＝3240−3000＝240円　✓ 答え：原価は3000円

よくあるつまずきと修正ポイント

損益算の間違いには、いくつかのパターンがあります。

• 割合の基準を間違える：「原価の2割増し」は原価が基準なのに定価を基準にして計算してしまう。式を書くときに「何の何割か」を毎回確認する。
• 利益を定価と混同する：「2割の利益を見込んだ」という表現は利益率を意味するが、利益額（円）と混同しやすい。単位（円か割合か）を問題文から確認する。
• 損益の符号を見落とす：原価より売値が低ければ損失（マイナスの利益）になる。「利益が−○円」「○円の損失」という形で答えが出ることもある。

また、「定価の2割引き」と「定価の2割で売る」はまったく違います。前者は定価×0.8、後者は定価×0.2です。問題文を丁寧に読む習慣が計算以上に大切です。

「損失」が出るパターンも一度確認しておく

以下は損失が発生するケースの独自の練習問題です。本番問題の再現ではありません。

【独自の練習問題】 原価1500円の商品に定価をつけ、定価の4割引きで販売したところ、300円の損失が出た。定価はいくらか。

【解答と計算過程】 定価を y 円とおく。 売値 ＝ y × (1 − 0.4) ＝ 0.6y 利益 ＝ 売値 − 原価 ＝ 0.6y − 1500 損失が300円なので利益は −300円 0.6y − 1500 ＝ −300 0.6y ＝ 1200 y ＝ 1200 ÷ 0.6 ＝ 2000 【検算】 売値 ＝ 2000 × 0.6 ＝ 1200円、利益 ＝ 1200 − 1500 ＝ −300円　✓ 答え：定価は2000円

次にやること：関係式を手で書いて定着させる

損益算を安定させる一番の近道は、関係式を暗記するのではなく、毎回自分で導いて書く練習をすることです。「定価＝原価×（1＋利益率）」「売値＝定価×（1−値引き率）」「利益＝売値−原価」の3本を、問題を見る前に余白に書き出す習慣をつけると、どの数値が未知かをすぐに確認できます。

練習の目安としては、整数解が出る問題を5〜10問ほど自力で解き、検算まで通してみると理解の定着を確認しやすいです。間違えた場合は「割合の基準を間違えたのか」「式の立て方を間違えたのか」「計算ミスか」の3点を区別して振り返ると、次に活かしやすくなります。