SPI非言語「濃度・混合」の解き方：てんびん法と方程式の使い分け

濃度・混合問題で問われること

濃度の問題で使う基本式は「食塩の量＝食塩水の量×濃度（割合）」です。混合問題は「2種類の食塩水を混ぜたとき、新しい食塩水の濃度はいくつか」あるいは「目標の濃度にするには何gずつ混ぜればよいか」という形で出ます。

どちらの手法を選ぶ場合も、この等式が根拠になっています。てんびん法は図で比を直感的に求め、方程式は文字で量を直接求めます。どちらが速いかは問題の構造次第です。

てんびん法：比で素早く解く手順

てんびん法は、2種類の食塩水の「濃度の差」を腕の長さに見立て、量の比を逆比で求める方法です。混合後の濃度がわかっていて、2液の量の比を求めたい場面で特に速く解けます。

手順は次の通りです。

• てんびんの中央に混合後の目標濃度を置く
• 左端と右端にそれぞれの食塩水の濃度を置く
• 左端と中央の差、右端と中央の差を求める
• この2つの差の値が「逆比」で量の比になる

架空の例：8%の食塩水Aと2%の食塩水Bを混ぜて5%にしたい。量の比はいくらか。

中央5%に対し、Aの差は8−5＝3、Bの差は5−2＝3。逆比なのでA:B＝3:3＝1:1。等量混ぜると5%になります。

方程式：未知数が2つのときの確実な立て方

未知数が2つある（量も濃度も片方がわからない）問題や、食塩水を加えたり捨てたりする操作が入る問題には、方程式の方が整理しやすいです。

基本の立て方：混合前の食塩の合計＝混合後の食塩量、という等式を立てます。

架空の例：10%の食塩水200gに、4%の食塩水を加えて7%にしたい。加える食塩水の量をxgとする。

200×0.10＋x×0.04＝（200＋x）×0.07

左辺：20＋0.04x　右辺：14＋0.07x

20＋0.04x＝14＋0.07x　→　6＝0.03x　→　x＝200

4%の食塩水を200g加えればよい。

使い分けの判断基準をまとめる

どちらを選ぶか迷ったときの目安として、次の視点で判断してみてください。

• 問われているのが『量の比』だけ → てんびん法が速い
• 未知数が1つで量を直接求める → 方程式でもてんびん法でも同等
• 未知数が2つ、または操作（捨てる・足す・蒸発させる）が入る → 方程式が確実
• 問題文が複雑で途中の手順を残しておきたい → 方程式で式を書き下す方がミスを減らしやすい

てんびん法は計算そのものが少なく速い反面、「何を逆比にするか」を瞬時に判断する必要があります。方程式は式を立てる手間がある分、構造が複雑な問題でも対応できます。どちらか一方だけ覚えるより、両方を使えた上で問題に合わせて選べると安心です。

独自の練習問題：2手法で解いて比べる

独自の練習問題（本番問題の再現ではありません）

15%の食塩水300gと、3%の食塩水xgを混ぜたところ、9%の食塩水ができた。xの値を求めよ。

【てんびん法で解く】

中央9%、左端15%、右端3%。差はそれぞれ15−9＝6、9−3＝6。逆比でA（15%）:B（3%）＝6:6＝1:1。A（15%）が300gなので、B（3%）も300g。x＝300。

【方程式で解く】

300×0.15＋x×0.03＝（300＋x）×0.09

45＋0.03x＝27＋0.09x

18＝0.06x

x＝300

【検算】（300×0.15＋300×0.03）÷（300＋300）＝（45＋9）÷600＝54÷600＝0.09＝9%　✓

よくあるつまずきと修正の手順

濃度・混合問題でミスが起きやすいのは主に3か所です。

• 濃度を%のまま掛ける：例えば8%を「8」として掛け算してしまうミス。必ず0.08に換算するか、後から100で割ることを意識してください
• てんびんの逆比を正比にしてしまう：差が大きい方の量が少ない、という逆の関係を混同しやすいです。架空の例で確認してから本番に臨むと安心です
• 食塩の量でなく食塩水の量で等式を立てる：混合前後で保存されるのは食塩の量です。「食塩水の合計＝混合後」は成り立ちますが、濃度の計算には食塩量の等式が必要です

解いた後は必ず「混合後の食塩水に対して食塩量÷全量を計算し、目標濃度と一致するか」を検算する習慣をつけると、ミスを本番前に自分で発見できます。

次の行動：手法の選択を練習に組み込む

まず手元の問題集から濃度・混合の問題を5問ほど選び、同じ問題をてんびん法と方程式の両方で解いてみてください。両方解けたら、どちらの手順が短かったかを比べます。この作業を通じて、自分がどちらの手法で計算ミスをしやすいかも把握できます。

練習の記録には「手法の選択が適切だったか」を1行メモしておくと、問題のパターンと手法の対応が自然と身につきます。問題集を使った演習は提供元が独自に作成した練習であり、本番のSPI問題とは異なります。実際の受検形式や科目構成は受検案内と公式サイトで必ず確認してください。